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Fig. 3은 Z_m=300 mm의 수축부를 통과하는 내부 유동장을 해석하기 위해 설정한 기하학적 형상과 크기를 나타내는 그림이다. 여기서 기하학적으로 원점인 정4각단면의 수축부 입구에는 가로, 세로 길이가 각각 1200 mm, 길이가 1000 mm인 정류실(plenum chamber)을 붙였으며, 또 수축부 출구에는 가로, 세로길이가 각각 400 mm, 길이가 1000 mm인 시험부를 붙여 전체 유동해석 모델로 만들었다. 한편, 나머지 4개의 수축부 형상들을 갖는 유동해석모델들도 같은 방식을 취하였다^9,10).

Fig. 3 
Geometry configuration for analyzing model with Z_m=300 mm

Fig. 4는 Fig. 3의 계산영역을 격자로 나타낸 그림이다. 여기서 수축부는 상용 소프트웨어인 CATIA(V5R18)로 모델링하였으며, 수축부에 붙인 정류실과 시험부는 SC/Tetra의 전처리 기능으로 만들었다. 특히 격자생성은 해석결과에 따라 격자 크기를 자동으로 맞춰주는 격자적응해석(mesh adaptation analysis) 기능을 이용하였다. 그 결과, 급격한 속도기울기에서 격자는 그 크기가 더 미세하게 형성된 것을 Fig. 4에서 볼 수 있다. 이때, 격자의 총 요소(element)수는 1000만개로 하고, 무차원 벽두께(y⁺)는 50, 벽두께 변화율은 1.1, 프리즘층(prism layer)은 2개인 SC/Tetra의 기본조건들을 반영하였다^9,10).

Fig. 4 
Mesh configuration for numerical analysis with Z_m=300 mm

Fig. 3에서 적용한 경계조건들을 살펴보면, 해석모델 모든 벽면에는 점착(no-slip) 조건을 설정하였으며, 정류실 입구면에서는 시험부의 평균속도가 35 m/s(Re ≒ 9.265 × 10⁵)가 되도록 질량유량 6.7536 kg/s를 사용하였다. 이때, 초기 난류운동에너지와 난류소산에너지는 난류강도 10%를 갖는 완전히 발달한 유동조건으로 간주하여 식 (3)과 식 (4)로 계산한 k = 0.22685 m²/s², ϵ = 0.21136 m²/s³을 각각 적용하였다. 또 시험부 출구면은 대기압조건으로 설정하였다^9,10).

한편, 해의 제어를 위한 운동량 및 난류모델방정식들의 대류항들은 모두 2차 풍상차분법(2nd upwind scheme)으로 이산화 하였으며, 확산항들은 초기조건인 Accuracy weighted 기법을 사용하였다⁸⁾. 또한 압력보정방법은 SIMPLEC 알고리듬을 사용하였으며, 압력항 및 모든 변수들의 완화계수는 초기상태의 값들을 반영하였다. 그리고 해의 수렴조건은 모든 변수들의 잔류값이 1.0× 10^-6일 때로 설정하였다^9,10).

Fig. 5는 X=Y=0 mm인 5가지 수축부를 갖는 유동해석모델들 중심부에서 유동 축방향(Z) 거리증가에 따라 얻어진 축방향 평균속도성분(V_Z )의 분포들을 나타낸 그림이다. Z_m의 크기변화에 관계없이 축방향 평균속도성분의 크기는 정류실 입구에서 최소값을 갖다가 수축부에서 가속되고 시험부에서 최대값을 갖는 공통성을 보여준다. 그러나 이 같은 현상은 Z_m의 크기 증가에 따라 축방향하류 쪽으로 이동해 나타남을 알 수 있다. 이것은 Fig. 2에서와 같이 Z_m이 증가함에 따라 수축부형상의 곡률부가 축방향 하류 쪽으로 이동함으로 유동이 수축부를 통과할 때 걸리는 압력저항이 점차 작아져 나타난 현상이다. 이 같은 사실은 Fig. 6에서도 확인할 수 있다. 즉, Fig. 6은 질량유량 6.7536 kg/s이 Fig. 3의 유동해석모델들의 내부공간을 통과할 때 정류실 입구부에서 작용하는 평균압력을 나타낸 그림이다. 평균압력은 Z_m=300, 400 mm에서 가장 크게 나타나 유동저항이 가장 크며, Z_m=700 mm에서 가장 작음을 알 수 있다. 결과적으로 Z_m=500 mm 이후에서의 Morel 수축부는 상대적으로 유동저항도 작고, 시험부내에서 중심축 상을 따라 발달하여 최대크기를 갖는 축방향 평균속도성분도 다른 모델들의 경우보다 크게 다르지 않아 사용하기에 적합한 것으로 판단된다. 다만, 유동저항이 가장 작은 Z_m=700 mm의 수축부를 사용하는 것은 축방향 평균속도성분의 최대크기가 시험부 내에서 차지하는 하류의 공간이 작아진다는 단점이 존재하지만 그것도 시험부 길이를 적절히 늘려 사용하면 별 문제가 없다고 판단한다.

Fig. 5 
Axial mean velocity profiles along the centerline

Fig. 6 
Average pressure profiles at inlet wall with different Z_m

Fig. 7은 각각의 Z_m을 갖는 유동모델별로 시험부에서 형성된 축방향 평균속도성분의 크기분포를 최대값 대비 60등분으로 나눠 나타낸 그림이다. Z_m의 위치가 증가함에 따라 수축부 출구에서 가속된 축방향 평균속도성분의 크기(예를 들면, 35.1 m/s)분포는 벽면을 제외하곤 전형적인 포물선을 나타내며 Fig. 5에서와 같이 시험부 안쪽으로 치우쳐 발달하여 비교적 일정한 공간영역을 차지하고 있다. 또한 시험부 내의 중심부 하류측으로 더욱 평평하게 발달한 축방향 평균속도성분의 크기(예를 들면, 35.7 m/s)분포는 Z_m의 위치가 증가함에 따라 그 공간영역이 줄어듦을 알 수 있다. 한편, 시험부 벽면에서는 Z_m의 위치와 관계없이 속도변화의 기울기가 크게 형성됨을 알 수 있다.

Fig. 7 
Axial mean velocity contours in test section

Fig. 8은 각각의 Z_m을 갖는 유동모델별로 시험부 하류측 위치들에 따라 벽면으로부터 형성된 축방향 평균속도성분의 분포를 나타낸 그림이다. 여기서 시험부는 가로, 세로가 각각 400 mm인 직사각형의 대칭 형상이므로, Fig. 8에서는 수평 중심부(X방향)를 기준으로 Y방향의 높이 200 mm(상단부)에서 아랫방향으로 140 mm까지의 축방향 평균속도성분을 나타내었다. 축방향 평균속도성분의 기울기가 일정하지 않게 나타나는 경계층두께(δ)에 해당하는 높이 구간은 Z_m의 증가에 따라 점차 증가하여 나타나 있다(Fig. 9 참조). 또 벽면에 매우 근접한 영역에서는 Z_m에 관계없이 모두 급격한 기울기의 축방향 평균속도성분이 분포되며, 이 속도기울기를 유지하는 최대 속도크기들은 Z_m의 증가에 따라 감소함을 알 수 있다. 또 급격한 속도기울기를 벗어나 일정한 최대크기를 나타내는 영역에서 축방향 평균속도성분의 편차는 Z_m의 증가에 따라 증가하며, Fig. 5에서도 알 수 있듯이 최대속도크기 역시 서서히 증가한다.

Fig. 8 
Axial mean velocity profiles along the height in test section

Fig. 9는 Fig. 8로부터 얻어진 경계층두께를 나타낸 그림이다. 여기서 경계층두께는 시험부 내에서 균일한 속도에 도달하기 직전의 높이로 결정하였다. Fig. 9에서 경계층두께는 각각의 Z_m에 따라 시험부 입구 근처에서 특히 들쑥날쑥한 분포를 보이나, 축방향 거리증가에 따라 완만하게 증가하고 있어, 그 분포양상은 근사적으로 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다. 참고로 식 (5)의 계수들은 Fig. 9에 나타내었다. 한편, 경계층두께는 Z_m에 관계없이 시험부 출구에서 최대값으로 약 30 mm를 나타내고 있다.

Fig. 9 
Boundary layer thickness profiles with different Z_m

Fig. 10은 X=Y=0 mm인 5가지 수축부를 갖는 유동해석모델들 중심부에서 축방향 거리증가에 따라 얻어진 난류운동에너지(k)의 분포들을 나타낸 그림이다. 모든 유동해석모델들의 난류운동에너지의 크기는 축방향 거리증가에 따라 정류실입구에서 수축부 입구 근처까지는 서서히 감소하다가 수축부 입구 근처에서 최소값에 도달한 다음 수축부를 거치면서 급속히 증가하여 시험부에서 최대값에 도달하고, 시험부 출구쪽으로 갈수록 약간 감소해 분포하는 공통점을 보여준다. 다만, 이와 같은 난류운동에너지의 분포양상은 Z_m의 크기변화에 따라 축방향 하류 쪽으로 이동해 나타나고 있으며, 특히 시험부 내에서의 난류운동에너지의 크기는 Z_m=700 mm의 경우에서 축방향 거리증가에 관계없이 비교적 편차가 작게 나타난다. 한편, 시험부내에서의 난류운동에너지의 크기는 균질성(homogeneous) 유동에 대해서는 k=3vz2/2을 만족하므로, 시험부내의 최대난류강도는 식 (6)으로 계산할 수 있다. 따라서 시험부 내에서최대난류강도는 약 2.5%로 계산되어 정류실 입구에서 10%보다 수축부로 인해 약 75%가 개선되었다.

Fig. 10 
Turbulent kinetic energy profiles along the centerline

Fig. 11은 X=Y=0 mm인 5가지 수축부를 갖는 유동해석모델들 중심부에서 축방향 거리증가에 따라 얻어진 난류소산율(ϵ)의 분포들을 나타낸 그림이다. 정류실에서 수축부 출구 근처까지 난류소산율의 분포는 Z_m의 크기에 관계없이 난류운동에너지와 매우 유사한 분포경향을 보이고 있으나, 시험부 내에서는 모든 Z_m의 크기에서 축방향 거리증가에 따라 계속 증가하여 시험부 출구에서 최대값으로 나타난다.

Fig. 11 
Turbulent dissipation rate profiles along the centerline