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Fig. 1은 HAF를 구성하는 그림으로, 기존 축류홴^2-6)과 달리 변형된 벨마우스를 갖지만, 그 유동은 기존의 축류홴과 같이 축방향으로 유입되어 벨마우스 내의 나선형 날개사이를 거쳐 축방향으로 빠져나가는 형식을 취하게 된다. Fig. 2는 벨마우스내 나선형 임펠러의 최적위치를 찾기 위해 나선형 임펠러를 유동축(Z축) 방향으로 10 mm씩 변화를 준 4가지 해석모델들을 보여주고 있다. 여기서 나선형 임펠러의 날개직경, 허브(hub)직경, 벨마우스 직경 및 곡률반경들은 이미 발표된 축류홴^2-6)과 동일한 크기이다. 또 원형인 나선형 날개는 허브외경을 따라 2회(2 pitch) 감아서 전체 깊이를 100 mm로 만들었다. 또 변형된 벨마우스는 입구곡률이 끝나는 지점에서 Z축방향으로 110 mm 길이의 원통을 추가로 붙여 만들었다.

Fig. 1 
Configuration of HAF

Fig. 2 
Geometry arrangement between helical impeller and bellmouth

Fig. 3은 일례로 Fig. 2(c)의 HAF를 수치해석하기 위한 기하학적 형상을 나타낸 그림이다. 이 형상은 벨마우스를 중심으로 전후에 각각 반경 500 mm, 길이 1000 mm인 원통형 챔버(chamber)를 붙여 만들었다. 한편, 이 해석모델은 상용 소프트웨어인 CATIA(V5R18)로 3차원형상을 모델링한 후, SC/Tetra의 전처리 기능을 이용하여 각 구성요소들에 경계조건을 부여한 다음 만들었다. Fig. 4는 격자크기를 제어할 수 있는 "Octree" 기능을 이용하여 Fig. 3을 총 교점(node)수가 약 452만개를 가지며, 총 요소(element)수가 약 1655만개가 생성되도록 만든 격자그림이다. 여기서 해의 수렴성을 높이기 위해 나선형 임펠러와 벨마우스 및 챔버 벽면에는 각각 2개의 프리즘층(prism layer)을 삽입하였다. Fig. 2의 나머지 해석모델들도 같은 방법으로 처리하였으며, 얻어진 격자크기들은 Table 1에 요약하였다.

Fig. 3 
Geometry configuration for the numerical analysis of HAF shown in Fig. 2(c)

Fig. 4 
Mesh configuration for the numerical analysis of HAF shown in Fig. 2(c)

이번 연구에서 적용한 Fig. 3의 경계조건을 살펴보면, 벨마우스와 챔버의 벽면 조건은 모두 점착(no-slip)조건으로 설정하였으며, 입구 및 출구벽면은 최대유량이 나오도록 대기압조건으로 각각 설정하였다. 또 나선형 임펠러는 회전수를 2,400 rpm으로 설정하여 회전체 조건⁷⁾을 반영하였다.

LES의 난류모델에는 동적 아격자척도(dynamic subgrid-scale) 모델을 사용하였으며, 시간미분항은 2차 음함수(implicit)기법을, 대류항은 2차 중앙차분(central difference)기법을 각각 적용하였다. 또 이산화된 방정식들의 압력보정에는 모두 SIMPLEC 알고리듬을 사용하였다. 또 초기시간 간격은 회전수 2,400 rpm에 대한 나선형 임펠러의 원주속도와 최소격자크기를 고려하여 4.95×10^-5초로 정하였으며, 어떠한 시간간격(time interval)에도 영향을 받지 않는 해석결과를 얻기 위해 Courant수⁷⁾를 1로 정하였다. 이를 토대로 질량유량(mass flux)이 충분히 안정을 보이는 10만회까지 비정상상태로 계산을 한 다음, 이것을 바탕으로 통계학적 난류특성 평균치를 얻기 위해서 동일한 시간간격으로 다시 10만회를 더 시간평균(time average)하여 그 결과들을 통해 난류유동장을 분석하였다.

Fig. 5는 Fig. 2의 4가지 HAF의 해석모델들과 이미 발표된 축류홴^2-6)의 최대풍량을 비교한 그림이다. 이번 연구에서 HAF의 최대풍량은 전체적으로 같은 날개직경과 허브직경을 갖는 기존의 축류홴^2-6)보다 같은 회전수에서도 거의 절반 수준으로 작은 크기를 보이며, 특히 Fig. 2(c)의 해석모델에서는 그나마 가장 큰 값을 보이고 있다. 이것은 나선형 임펠러의 날개면적이 축류홴보다 약 2.6배가 더 커지면서 유동이 날개통로를 빠져나가는 과정에서 유동저항이 더 크게 작용하기 때문으로 생각된다. 결과적으로 벨마우스 내 나선형 임펠러의 최적배치는 Fig. 2(c)가 가장 이상적임을 알 수 있다. 그러나 벨마우스내 나선형 임펠러가 Z축방향으로 10 mm씩 변하여도 최대풍량의 변화는 매우 작음을 알 수 있다. 이것은 나선형 임펠러의 날개가 2피치(pitch)로 구성되어 있기 때문에, Fig. 2와 같이 변하여도 나선형 날개가 적어도 1피치 이상 벨마우스 내에 머물러 풍량 변화가 적게 나타나는 것으로 판단된다.

Fig. 5 
Comparison of maximum flowrate obtained by the LES analysis of HAF models

Fig. 6은 Fig. 2의 HAF 모델별로 해석한 평균유동장으로부터 얻어진 Y, Z방향의 평균속도성분들로 구성된 벡터분포들을 나타낸 그림이다. 모든 HAF 해석모델에서 가장 뚜렷하게 나타난 벡터분포의 특징은 나선형 날개면에서 발생한 유동이 Z축 하류로 쭉 빠져나가지 못하고 해석모델별로 다른 Z축방향의 특정한 위치 이후에서는 반경방향으로 크게 확산되면서 속도가 감소되어 주류의 간섭과 챔버의 벽면에 영향을 받으면서 다시 상류로 꺾이는 역류현상이 발생해 와류쌍(vortex pair)을 형성하고 있다는 점이다. 따라서 와류쌍이 발생하는 위치를 중심으로 일부 유동은 속도크기가 매우 작지만 상류측으로 재순환되는 유동으로 나타나고, 일부 유동은 하류 반경방향쪽으로 크게 확산되어 흐르는 것을 알 수 있다. 이것은 이미 발표된 축류홴^2-6)에서는 전혀 찾아볼 수 없는 유동현상으로 HAF의 하류에서만 볼 수 있는 고유의 현상으로 판단된다. 특히 HAF의 하류유동에서는 동일한 크기의 축류홴^2-6)보다 풍량이 약 절반 수준으로 작게 나타나기 때문에, 축류유동을 나타내는 축방향 거리가 상대적으로 매우 짧게 나타남을 알 수 있다. 또한 허브 하류측에서 형성된 유동의 속도크기도 축류홴^2-6)보다 더 작게 나타나고 있다. 결과적으로 HAF의 해석모델 중 풍량이 가장 크게 나타나는 Fig. 6(c)의 조건에서 축류유동이 가장 길게 나타나고, 상대적으로 더 안정된 속도분포가 형성됨을 알 수 있다.

Fig. 6 
Vector profiles obtained by the LES analysis of HAF models

Fig. 7은 Fig. 2의 HAF 모델별로 해석한 평균유동장으로부터 얻어진 유선들을 나타낸 그림이다. 여기서 각 해석모델별 유선들은 X-Y평면의 벨마우스 출구(X=110 mm)에서 나선형 날개 끝단을 시작점으로 같은 조건하에서 구하였다. 전체적으로 나선형 날개면에서 생성된 유선들은 HAF의 회전운동으로 선회하면서 Z축방향 하류로 일정거리를 좁게 전개하다가, 일부는 하류로 진행하다가 갑자기 반경방향쪽으로 크게 확산되면서 축방향으로 쭉 빠져나가고, 주 유동을 벗어난 일부는 챔버 벽면까지 확대된 영향으로 인해 하류측에서 압력이 상승해 압력이 상대적으로 낮은 상류측으로 재순환되는 모습을 보이고 있다. 여기서 재순환유동은 챔버의 직경크기에 영향을 받아 생긴 현상으로 사료된다. 따라서 이 현상은 챔버의 직경을 훨씬 크게 하든지 아니면 벽면을 없애면 사라질 것으로 예상되어 정확한 평가를 위해서는 추가 해석이 필요할 것 같다.

Fig. 7 
Streamline profiles obtained by the LES analysis of HAF models

Fig. 8은 Fig. 2의 HAF 해석모델별로 얻어진 와도의 크기들을 나타낸 그림이다. 여기서 와도의 크기는 일례로 40 s^-1을 나타내었다. 와도분포는 전체적으로 나선형 날개 끝단부와 허브를 중심으로 발달함을 알 수 있다. 나선형 임펠러가 벨마우스로 가장 작게 들어간 Fig. 8(a)에서 와도는 가장 불규칙적인 분포를 나타내며, 나선형 임펠러가 벨마우스로 더 들어갈수록 와도의 불규칙성은 개선된다. 그러나 가장 풍량이 큰 Fig. 8(c)에서 와도분포가 가장 안정된 상태를 보인다. 따라서 Fig. 8(c)가 나선형 임펠러와 벨마우스의 최적배치 상태로 판단된다.

Fig. 8 
Iso-surface profiles of vorticity magnitude(40 s^-1) obtained by the LES analysis of HAF models