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Fig. 1은 SSHAF를 LES로 해석하기 위해 사용한 홴테스터(fan tester) 챔버(chamber)의 기하학적 형상과 크기를 나타내고 있으며, 동시에 설치된 SSHAF의 종류와 설치기준 및 기하학적 크기들을 나타내고 있다. 여기서 벨마우스 앞뒤에 붙인 원통형 챔버들의 크기는 SSHAF의 주 유동이 계산영역의 크기에 크게 영향을 받지 않도록 반경 500mm, 길이 1000mm로 각각 설정하였다. 한편, SSHAF와 벨마우스의 해석모델들은 상용소프트웨어인 CATIA(V5R18)로 만들었으며, 나머지 챔버들은 SC/Tetra의 전처리 기능을 이용하여 만들었다. Fig. 1에서 1피치 날개를 갖는 SSHAF들은 모두 동일한 날개 직경과 허브 직경들을 가지며, 날개와 허브 및 벨마우스 길이들만 서로 다르다. 특히 날개 길이는 각각 50mm, 100mm, 150mm로 변화를 주었다. 또 SSHAF의 벨마우스들은 그 곡률반경이 끝나는 위치를 시작으로 허브길이까지 축방향으로 늘려 만들었다.

Fig. 1 
Geometry configuration for the numerical analysis of 1-pitched SSHAF

Fig. 2는 Fig. 1(a)를 X=0을 기준으로 절단된 Y-Z단면의 비정형 격자 그림이다. 여기서 홴테스터를 구성하는 각 표면 요소들에는 SC/Tetra의 전처리 소프트웨어로 경계조건을 부여하였으며, 격자는 크기를 제어할 수 있는 SC/Tetra의 "Octree"기능을 이용하였다. 여기서 SSHAF의 세부적인 격자 크기는 SSAF³⁾와 동일하게 홴의 최소 격자크기가 모두 0.684mm가 될 때까지 세분화해서 각각 만들었다. Table 1은 이번 연구에서 사용한 SSHAF의 격자 정보들이며, 실험으로 검증된 SSAF³⁾의 경우보다도 격자를 2배 이상으로 더 세밀하게 만든 결과이다. 또한 SSHAF와 벨마우스 및 챔버 벽면들에는 해의 수렴성을 높이기 위해 2개의 프리즘층(prism layer)을 각각 삽입하였다.

Fig. 3 
Unstructured mesh configuration for the numerical analysis of 1-pitched SSHAF

Fig. 1(a)의 홴테스터를 구성하는 각종 표면들에 적용된 경계조건들을 살펴보면, 벨마우스와 챔버의 벽면 조건들은 모두 점착(no-slip)조건들로 설정하였다. 챔버의 입구와 출구벽면은 각각 유량과 대기압조건들을 적용하였으며, 수치해석을 완료한 후에는 챔버 입구에서 형성된 정압을 확보하였다. 이때, 최대유량은 챔버의 입구 및 출구벽면을 모두 대기압 조건들로 설정하여 확보하였다.

한편, 모든 SSHAF의 회전수는 SSAF³⁾와 동일하게 2,400rpm으로 설정하여 미끄럼격자기법⁴⁾을 적용하였다. 또 LES 해석의 아격자 척도 모델에는 Dynamic Smagorinsky model을 사용하였다. 시간 미분항은 2차 음형(implicit) 기법을 적용하였으며, 대류항(convection)은 2차 중앙차분(central difference)기법과 1차 풍상(upwind)차분기법을 혼용한 기법에서 안정성(stability) 조건을 적용하였다.⁴⁾ 또 이산화된 방정식들의 압력보정에는 모두 SIMPLEC 알고리듬을 사용하였다. 또 SSHAF의 초기시간 간격은 회전수와 최소격자 크기를 고려하여 4.95×10^-5로 결정하였으며, 어떤 시간간격(time interval)에도 해에 영향을 받지 않는 해석결과를 얻기 위해서 꾸랑수(Courant number)는 1로 적용하였다.⁴⁾ 이것을 토대로 최대의 반복주기(iteration cycle)는 질량유량(mass flux)이 충분히 안정을 보이는 10만회까지 비정상상태로 계산한 다음, 마지막 계산 결과를 바탕으로 다시 10만회를 더 비정상상태로 시간평균(time average)하여 그 결과들을 분석하였다.

Fig. 4는 SSAF와 날개 길이가 서로 다른 3개의 SSHAF들을 LES로 해석하여 얻어진 무차원 공력성능의 하나로 유량계수(ϕ)에 따른 정압계수(ψ_s)들의 분포를 상호 비교한 그림이다. 여기서 SSAF³⁾의 날개직경이나 허브직경들은 SSHAF와 같다.

Fig. 4 
Static pressure coefficient profiles obtained by LES analysis

Fig. 4에서 나타난 가장 큰 특징은 날개 길이가 축방향으로 증가함에 따라 벨마우스와 나선형 임펠러 사이의 공간은 더 넓어지므로, 유체는 보다 더 쉽게 빠져나가게 되어 SSHAF의 정압은 더 상승하며, 유량 또한 더 증가함을 알 수 있다. 특히 같은 날개 직경과 허브 직경을 가짐에도 불구하고 1피치 SSHAF의 날개 길이가 100mm일 때는 정압성능이 SSAF의 정압성능보다 떨어지지만, 날개 길이가 150mm일 때는 SSAF의 정압성능보다 더 우위에 있다는 점을 알 수 있다. 따라서 SSHAF는 날개 길이가 제한되는 공간에 설치할 때는 SSAF보다는 제약이 있지만, 그렇지 않는 경우라면 유량계수에 대한 정압계수의 변화를 날개 길이만을 변화시킴으로서도 가능하다는 사실을 알 수 있다. 또한 SSAF의 유량계수 대비 정압계수의 곡선에서는 곡률이 크게 변화하는 실속을 나타내는 불안정한 영역(즉, 0.13≤ϕ≤0.2)이 항상 존재하는 반면에, SSHAF에서는 존재하지 않는다는 것이다. 이것은 홴의 구조 및 형상에서 나오는 현상으로 판단된다. 즉, SSAF의 경우는 제한된 숫자의 날개가 서로 분리되어 있으므로 모든 운전부하에 대응하여 누설이나 날개 떨림 등이 커서 일률적인 정압성능의 발휘가 어려우나, 날개가 일체화되어 있는 SSHAF의 경우에는 상대적으로 모든 운전부하에 대하여 일정한 정압성능 발휘가 가능하기 때문으로 판단된다.

한편, 유량계수별 정압계수의 LES 해석값들을 만족하는 근사식들은 2차원 상용소프트웨어인 TableCurve-2D¹⁰⁾로 커브피팅(curve-fitting)한 결과, SSAF의 경우에는 식 (1)로 주어지며, SSHAF의 경우에는 모두 식 (2)의 형태로 나타낼 수 있다. 여기서 식 (1)과 식 (2)들을 만족하는 각 계수들은 Table 2와 같다.

Fig. 5는 SSAF와 날개 길이가 서로 다른 3개의 SSHAF들을 LES로 해석하여 얻어진 무차원 공력성능의 하나로 유량계수에 따른 동력계수(λ)들을 상호 비교한 그림이다. 1피치 날개만을 갖는 SSHAF들의 동력계수는 날개 길이가 증가함에 따라 전 유량계수에 걸쳐 거의 약 2배씩 증가함을 알 수 있다. 이것은 1피치를 구성하는 SSHAF들의 날개 길이가 늘어남에 따라 날개 표면적이 그만큼 증가하므로 축에 걸리는 토오크도 더 증가하기 때문이다. 특히 날개 길이가 50mm와 100mm를 갖는 SSHAF들의 경우에는 전 유량계수에 걸쳐 SSAF의 동력계수보다는 작게 나타나지만, 날개 길이가 150mm인 SSHAF의 경우에는 SSAF의 동력계수보다는 더 크게 분포되어 나타난다.

Fig. 5 
Power coefficient profiles obtained by LES analysis

한편, 유량계수별 동력계수의 LES 해석값들을 TableCurve2D¹⁰⁾로 커브피팅하여 얻은 결과를 살펴보면, SSAF의 근사식은 식 (3)으로 주어지며, SSHAF의 경우에는 날개 길이 50mm, 100mm, 150mm에 따라 각각 식 (4), 식 (5), 식 (6)으로 주어진다. 이때, 식 (3)∼식 (6)들을 만족하는 계수들은 모두 Table 3에 나타내었다.

Fig. 6은 SSAF와 날개 길이가 서로 다른 3개의 SSHAF들을 LES로 해석하여 얻은 무차원 공력성능의 하나로 유량계수에 따른 정압효율(η_s)들을 상호 비교한 그림이다. Fig. 6에서 SSHAF들의 유량계수에 따른 정압효율의 분포는 전체적으로 SSAF의 경우보다 높게 나타난다. 즉, SSAF의 정압효율은 비교적 넓은 유량계수에 걸쳐 분포되며, 유량계수 ϕ≒0.13에서 최대 약 34%를 보이고 있으나, 날개 길이가 50mm인 SSHAF의 경우, 정압효율은 유량계수 ϕ≒0.09에서 약 45%로, 또 날개 길이가 100mm인 경우에는 유량계수 ϕ≒0.18에서 약 48%, 또 날개 길이가 150mm인 경우에는 유량계수 ϕ≒0.25에서 약 42%를 보이고 있다. 이것은 SSHAF들의 날개 형상이 축방향으로 부드럽게 하나로 이어져 있어 유동이 SSAF보다 상대적으로 부드럽게 흐르는 결과로 판단된다.

Fig. 6 
Static pressure efficiency profiles obtained by LES analysis

한편, 모든 홴들에 대하여 유량계수별 정압효율의 LES 해석값들을 TableCurve2D10)로 커브피팅한 결과, SSAF와 날개 길이가 100mm인 SSHAF의 근사식들은 모두 식 (7)로 주어지며, 날개 길이 50mm와 150mm를 갖는 SSHAF들의 경우에는 식 (8)로 나타낼 수 있다. 여기서 식 (7)과 식 (8)을 만족하는 계수들은 모두 Table 4에 나타내었다.

Fig. 7은 SSAF와 날개 길이가 서로 다른 3개의 SSHAF들을 LES로 해석하여 얻은 무차원 공력성능의 하나로 유량계수에 따른 전압효율(η_t)들을 상호 비교한 그림이다. Fig. 7에서 유량계수에 따른 전압효율의 분포는 날개 길이에 관계없이 SSHAF들이 모두 SSAF보다 더 높게 나타난다. 즉, SSAF의 전압효율은 넓은 유량계수에 걸쳐 분포되며, 유량계수 ϕ≒0.135에서 최대 약 36%를 보이고 있으나, 날개 길이 50mm를 갖는 SSHAF의 전압효율은 약 ϕ≒0.1 부근에서 약 48%를 보이며, 또 날개 길이 100mm를 갖는 SSHAF의 전압효율은 유량계수 약 ϕ≒0.2 부근에서 약 54%로 가장 효율이 높다. 그리고 날개 길이 150mm를 갖는 SSHAF의 전압효율은 유량계수 약 ϕ≒0.29 부근에서 약 51%를 나타내고 있다.

Fig. 7 
Total pressure efficiency profiles obtained by LES analysis

한편, 모든 홴들에 대하여 유량계수별 전압효율의 LES 해석값들을 TableCurve2D¹⁰⁾로 커브피팅한 결과, SSAF와 날개 길이가 100mm인 SSHAF의 근사식들은 모두 식 (9)로 확보하였다. 또 날개 길이 50mm와 150mm를 갖는 SSHAF들의 경우에는 식 (10)으로 나타낼 수 있다. 여기서 식 (9)와 식 (10)을 만족하는 각각의 홴들에 대한 계수들은 모두 Table 5에 나타내었다.