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축류홴(axial fan)의 설계 방법은 크게 자유와(free vortex) 형식과 비자유와(non-free vortex) 형식으로 나누어진다. 여기서 비자유와 형식에는 강제와 형식, 반강제와 형식, 일정 선회속도 형식, 일정 선회각 형식 등이 있다.¹⁾ 반면 자유와 형식²⁾은 전압과 축방향 속도성분이 날개허브에서 끝단까지의 스팬(span)에 걸쳐 일정하게 유지되고, 반경방향 속도성분은 존재하지 않을 때 얻어지므로, 이 형식은 계산이 쉬워 일반적인 축류홴을 설계하는 데 많이 활용되고 있다.³⁾

지난 연구³⁾에서는 직경 110 mm의 축류홴 날개를 설계하는 데 있어 Pascu^4,5)가 제안한 스팬방향으로 허브에서의 전압에 대한 반경별로 형성된 전압의 비율을 임의 와류유동으로 가정하여 허브비를 매개변수로 하는 함수를 만들어 날개 출구각도를 구하는 설계 방법을 적용하였다. 그 후 전산유동해석의 일종인 대규모와 모사(LES, large eddy simulation)^3,6,7)를 이용하여 설계된 튜브(tube) 축류홴의 공력성능이 유용함을 밝혀 Pascu^4,5)가 제안한 설계방식을 평가한 바가 있다. 특히 이 설계방식은 기본적으로 날개허브에서 끝단으로 갈수록 반경별로 현의 길이가 증가하게 된다. 그러나 축류홴의 날개를 더욱 쉽게 설계하기 위해서 날개허브에서 끝단까지 반경별로 현의 길이를 일정하게 설계하는 예들도 있다.^8,9)

따라서 이번 연구에서는 Pascu^4,5)가 제안한 설계방식에서 기존³⁾과 달리 반경별로 현의 길이를 모두 일정하게 날개를 설계하였을 때 나타나는 튜브 축류홴의 공력성능이 지난 연구³⁾에서 보인 공력성능과 어떤 차이점을 나타내는지 그 특징들을 평가하고자 한다. 이를 위해 유한체적법에 기초한 상용소프트웨어인 SC/Tetra¹⁰⁾를 사용하였다.

이번 연구에서 날개허브에서 끝단까지 현 길이가 일정한 튜브 축류홴의 설계는 지난 연구³⁾에서와 마찬가지로 설계유량(Q_design), 회전수(N), 날개수(Z), 날개끝단 반경(r_t), 날개허브 반경(r_h) 및 현 길이[ℓ₁(r)]를 가지고 시작한다. Fig. 1은 이번 튜브 축류홴의 허브반경에서 시작해 날개 끝단까지 반경별로 날개 형상을 얻어 LES로 해석하는 흐름 순서를 나타낸 그림이다. 또 Fig. 2는 유동이 축방향(axial)으로 흘러 들어온다는 가정하에 날개에서 형성된 입·출구의 속도 3각형을 나타낸다. 여기서 Pascu^4,5)는 허브를 벗어난 반경에서 형성되는 날개 출구각도를 식 (1)로 제시하였다.

Fig. 1 
Flow chart for the design of tube axial fan^4,9)

Fig. 2 
Velocity diagram with axial entry

한편, 정압은 Fig. 1의 속도 3각형으로부터 식 (2)로 주어진다.

여기서 wu2=wm/tanβ2,r를 식 (2)에 대입하면, 최대유량은 p_s→0일 때, 식 (3)으로 주어진다.

식 (3)에서 β_2,r →90°일 때, Q_max→∞이므로, 이 각도는 날개 허브반경에서 유량을 최대로 만든다. 이것은 Fig. 2의 속도 3각형에서 w_u2 = 0 또는 v_u2 = u가 되므로 v_u2가 최대임을 의미하며, 캐스케이드 출구에서 소용돌이로 인한 손실을 의미한다. 따라서 v_u2의 감속을 통해 식 (2)에서 정압 회복이 가능해진다. 한편, Fig. 2에서 유동이 축방향으로 진입할 때, 캐스케이드의 각 반경에서 일정한 이론 전압차는 식 (4)로 주어진다.³⁾

여기서 rv_u2는 날개 부하의 직접적인 척도가 되며, v_u2는 반경에 역비례함을 알 수 있다. 따라서 허브단면에서 v_u2가 가장 크게 되므로, 이것은 날개 부하가 높다는 것을 의미하므로 좋은 설계는 이 값을 제한해야 정압 회복을 할 수 있다. 따라서 날개 출구각도는 허브단면에서 β_2,r = 90°가 가장 적합하며, 나머지 반경에서도 식 (1)을 이용하여 출구각도(β_2,r)를 반복적으로 결정해야 한다.^3-5) 이때 식 (1)에서 지수 n은 압력변동을 고려하여 산출된다. 이번 연구에서는 반경별로 n = 0.49∼1.0의 값들³⁾을 사용했지만 Pascu^4,5)는 n = 1.35를 사용하였다.

한편, Fig. 3은 x-y평면 내에서 계산된 날개 형상을 보여준다. 여기서 Pascu^4,5)는 날개 형상의 출구 각도분포를 y의 포물선으로 가정하였다. 식 (1)에서 β_2,r(y)가 구해지면, tanβ_2,r(y) = ∆y/∆x가 성립하기 때문에 y₁에서 ∆y만큼 변함에 따라 ∆x를 구할 수 있다. 이 과정은 계산된 날개의 현 길이(ℓ_i)가 주어진 현 길이[ℓ₁(r)]와 같아질 때까지 반복해서 계산하게 된다. 그런 다음 반경별로 직교좌표계에서 얻은 x, y좌표값을 원통좌표계로 바꾸어 상용소프트웨어인 CATIA(V5R18)로 3차원 날개 형상을 모델링하여 튜브 축류홴을 만들었다. 여기서 두 종류의 튜브 축류홴 모델 모두 날개 허브와 끝단에서 솔리디티(σ)는 각각 σ = 1.05와 σ = 0.65로 정한 다음, 반경별로 솔리디티는 선형식으로 가정하여 배분하였다.^3-5)

Fig. 3 
View of the calculated blade shape in (x, y) coordinates³⁾

한편, Fig. 4는 이번 연구의 튜브 축류홴 설계에서 고려한 날개 허브에서 끝단까지 적용한 확산계수(DF)를 나타내고 있다. 여기서 Lieblein^4,5)은 캐스케이드의 전압손실을 고려하기 위해 이 확산계수를 식 (5)로 제안하였다.

Fig. 4 
Variation of diffusion factor versus radius

Fig. 4에서 허브를 벗어나 반경 35.5 mm까지는 현 길이가 일정한 날개에서 확산계수가 반경별로 현 길이가 변하는 날개보다 더 큰 값을 갖지만, 그 이후 반경에서는 모두 같은 값을 가지고 있다. 한편, Lieblein은 날개 후류(wake)의 모멘텀두께가 확산계수와 상관관계가 있다고 주장하여 NACA 65 및 British C4 시리즈의 날개 형상을 통해 DF = 0.6의 값이 허용할 수 있는 확산계수의 상한값이라고 밝혔다.^4,5) 이것은 경계층에서 확산으로 인한 압력손실을 줄일 수 있는 날개설계의 중요한 매개변수가 된다. 이것으로 판단해 볼 때, 허브를 벗어나 반경 35.5 mm까지는 반경별로 현 길이가 일정한 튜브 축류홴 모델의 압력손실이 반경별로 현 길이가 변하는 튜브 축류홴 모델보다 압력손실이 더 클 것으로 예상된다.

Table 1은 이번 연구에서 적용한 튜브 축류홴의 설계 자료이다. 또 Fig. 5는 반경별로 얻어진 x, y값의 분포를 나타내고 있다. 현 길이가 반경별로 다른 Fig. 5(a)의 날개 곡선 형상에서는 반경이 허브로부터 날개 끝단으로 갈수록 x축(회전방향) 우측으로 이동하며 날개 입구측에서는 넓게 산재하는 반면, 현 길이가 반경별로 일정한 날개 곡선 형상에서는 반경이 허브로부터 날개 끝단으로 갈수록 x축 좌측으로 이동하며 날개 입구측에서는 좁게 분포되어 나타난다. 특히 반경별로 나타난 두 종류의 튜브 축류홴들의 날개 단면은 모두 "S"자 모양을 보여 주는데, 이와 같은 현상은 Pascu^4,5)도 언급한 바 있어 현재의 설계방식이 갖는 주요 특징이라고 볼 수 있다.³⁾ 한편, Fig. 6은 현 길이가 반경별로 일정한 날개를 갖는 Fig. 5(b)의 현 길이를 결정하기 위해 사용한 비속도(N_s) 대비 유량계수/솔리디티의 분포를 나타낸 그림이다.^8,9)

Fig. 5 
Calculated blade shape of tube axial fan

Fig. 6 
Mean head and flow coefficients versus specific speed for tube axial fan^8,9)

Fig. 9는 공력성능을 비교 분석하기 위해 Fig. 7의 튜브 축류홴을 벨마우스에 설치한 조건을 나타낸 그림이다. 이번 연구의 튜브 축류홴들은 모두 허브비가 ν≒0.409이므로, 전형적인 튜브 축류홴^3-5)에 해당하여 Fig. 9와 같이 튜브 축류홴이 모두 벨마우스 곡률이 끝나는 튜브 내에 설치되도록 하였다. 여기서 Fig. 9(a)는 튜브 축류홴 날개의 현 길이가 허브에서 끝단까지 다른 모델이며, Fig. 9(b)는 튜브 축류홴 날개의 현 길이가 허브에서 끝단까지 모두 같은 모델이다.

Fig. 9 
Geometry configurations between tube axial fan and bellmouth

한편, Fig. 10은 Fig. 9의 두 가지 튜브 축류홴들을 부하 변동에 따라 LES로 해석한 유량 대비 정압 및 정압효율의 분포들을 나타낸 그림이다. 여기서 정압과 정압효율은 전형적인 축류홴의 성능 곡선^6,7)들을 보여 주며, 정압곡선과 최대유량은 반경별로 현 길이가 다른 Fig. 9(a)의 튜브 축류홴이 전 유량에 걸쳐 반경별로 현 길이가 같은 Fig. 9(b)의 경우보다 더 크게 분포되어 나타난다. 그러나 설계 운전점(operating point)에서 보여 준 두 가지 튜브 축류홴 모델들의 정압 크기는 차례로 최대 약 14 Pa과 약 12.8 Pa을 각각 보여줘 서로 매우 작은 차이를 나타낸다. 또 Fig. 9(a) 모델의 정압효율은 전체적으로 Fig. 9(b) 모델의 정압효율보다 더 크게 분포되어 있으며, 특히 설계 운전점에서 약 35%로 가장 크다. 그러나 Fig. 9(b)의 최대 정압효율은 설계 운전점의 유량을 벗어나 약 Q≒1.5 m³/min에서 약 31% 정도를 나타내고 있다.

Fig. 10 
Static pressure and static pressure efficiency profiles versus flowrate

Fig. 11은 두 가지 튜브 축류홴 모델들을 부하 변동에 따라 LES로 해석한 유량 대비 동력의 분포를 나타낸 그림이다. 여기서 두 가지 튜브 축류홴 모델들의 동력분포는 유량이 증가함에 따라 모두 감소하는 경향을 보인다. 또 반경별로 현 길이가 다른 튜브 축류홴의 동력은 유량이 증가함에 따라 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 경우보다 더 크게 분포되어 있다. 이것은 반경별로 현 길이가 다른 튜브 축류홴의 날개면적이 Fig. 9에서 보는 바와 같이 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 경우보다 더 크기 때문에 같은 회전수에서도 저항을 더 받기 때문이다.

Fig. 11 
Power profiles versus flowrate

Fig. 12는 Fig. 9의 두 가지 튜브 축류홴 조건들을 부하 변동에 따라 LES로 해석하여 계산한 전압 및 전압효율의 분포들을 나타낸 그림이다.

Fig. 12 
Total pressure and total pressure efficiency profiles versus flowrate

여기서 동압은 식 (6)으로 정의하였으며, 전압은 p_t = p_s + p_d로 계산하였다.³⁾

Fig. 12에서 전압곡선의 분포는 반경별로 현 길이가 다른 Fig. 9(a)의 튜브 축류홴이 전체 유량에 걸쳐 반경별로 현 길이가 같은 Fig. 9(b)의 경우보다 더 크게 분포되어 나타난다. 그러나 설계 운전점에서 보여준 두 가지 튜브 축류홴 모델들의 전압의 크기는 차례로 최대 약 20 Pa과 약 17.7 Pa로 나타나 서로 매우 작은 차이를 보인다. 또 Fig. 9(a) 모델의 전압효율은 유량이 약 Q≒1.7 m³/min 이전까지는 Fig. 9(b)모델의 경우보다 더 작게 분포되나 그 이후 유량에서는 더 크게 분포한다. 특히 Fig. 9(a) 모델의 최대 전압효율은 유량이 약 Q≒2.04 m³/min에서 약 59.3% 정도를 나타내나 Fig. 9(b) 모델의 경우, 유량이 약 Q≒1.54 m³/min에서 약 53.8% 정도를 나타내고 있다. 한편, 설계 운전점에서 보인 전압효율은 Fig. 9(a) 모델의 경우 약 39 %를 , 그리고 Fig. 9(b) 모델의 경우 약 47.5 %를 각각 나타내고 있다.

날개의 현 길이를 반경별로 다르거나 같게 설계한 튜브 축류홴의 모델들을 3차원, 비압축성 상태에서 LES로 해석한 결과는 다음과 같다.

1) 반경별로 현 길이가 변하는 튜브 축류홴의 정압과 전압의 분포는 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 경우보다 더 크게 나타나며, 설계 운전점에서는 그 크기 차이가 가장 작다.

2) 반경별로 현 길이가 변하는 튜브 축류홴의 날개면적은 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 경우보다 더 크므로 동력은 전 유량에서 더 크게 분포한다.

3) 반경별로 현 길이가 변하는 튜브 축류홴의 설계 운전점에서 정압효율과 전압효율의 분포는 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 경우보다 더 작다.

4) 반경별로 현 길이가 변하는 튜브 축류홴의 최대 풍량은 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 경우보다 더 크게 분포한다.

5) 전체적인 공력성능으로 볼 때, 반경별로 현 길이가 변하는 튜브 축류홴의 설계방식이 가장 우수하나 반경별로 현 길이가 같은 튜브 축류홴의 설계방식은 설계 운전점에서는 비교적 유용하다고 본다.