RCGA 기반 최적화를 이용한 선형 서보 시스템 위치제어기의 성능 비교

1. 서 론

서보 시스템의 위치제어는 산업용 구동계, 자동화 설비, 정밀 이송 장치 및 각종 동력 전달 시스템에서 요구되는 기본적인 제어 문제 중 하나로서 빠른 과도응답, 작은 정상상태 오차, 안정적인 기준입력에 대한 추종 성능, 외란 및 파라미터 변화에 대한 강인성을 동시에 필요로 한다. 특히 선형 서보 시스템은 비교적 단순한 구조 안에서 위치제어 문제의 핵심 특성을 재현할 수 있으므로, 제어기 설계 및 성능 비교를 위한 대표적인 검증 대상으로 활용되어 왔다.^1-4)

산업 현장에서는 구조가 단순하고, 구현이 쉬운 비례-속도(Proportional-Velocity, PV) 및 PID 계열 제어기가 여전히 실용적인 기준 제어기로 폭넓게 사용되고 있다.^1,2) 예를 들어 Hirahara 등³⁾은 극점 배치 기법을 적용한 2자유도 PID 제어기를 통해 비교적 단순한 제어기 구조로도 우수한 위치결정 및 추종 성능을 얻을 수 있음을 보였다. 그러나 이러한 분석적 설계 또는 경험적 튜닝 방식에서는 최종 성능 차이가 제어기 구조 자체에서 비롯된 것인지, 또는 서로 다른 튜닝 절차의 영향에 의한 것인지 명확하게 구분하기 어렵다.^2,4)

한편, 상태공간 기반 최적제어 기법은 이차 비용함수를 통해 추종 성능과 제어입력 사용량 사이의 균형을 체계적으로 조율하고 해결책을 제시한다는 장점이 있다.^4,5) LQR 및 LQI 계열 제어기는 상태 오차와 제어입력을 동시에 고려하여 폐루프 응답을 설계하므로, 정지점 제어뿐만 아니라 정밀 위치제어 시스템에서도 널리 적용되어 왔다. 특히 LQI 제어기는 적분 상태를 포함함으로써 정상상태 오차를 구조적으로 보상할 수 있으며, 기준입력 변화나 외란이 존재하는 조건에서도 안정적인 추종 성능을 기대할 수 있다.⁶⁾

또한 기준입력 정보를 제어입력에 선제적으로 반영하는 피드포워드 구조는 추종 지연을 줄이고 기준입력 변화에 대한 응답성을 향상시키는 데 효과적이다. Micheal 등⁷⁾은 산업용 전기유압 액추에이터에 피드포워드와 결합된 LQR 구조를 통하여 기준입력 정보를 선제적으로 반영하고 추종 지연을 줄였으며, Cole⁸⁾은 예측 정보를 활용한 피드포워드가 결합된 LQ 제어기로 추종 성능을 향상시켰다. 이러한 피드포워드 제어 구조는 이동 기준 입력 추종 문제에서 성능 향상을 위한 설계의 핵심 요소로 활용된다.^9-12)

최근 정밀 위치제어 및 운동제어 분야에서도 피드포워드 보상, 복합 제어 구조 및 최적화 기반 튜닝을 결합하여 추종 성능과 강인성을 향상시키려는 연구가 수행되고 있다. Mooren 등¹³⁾은 비반복 점대점 운동 작업에서 기준입력 변화에 대응하기 위한 온라인 피드포워드 동조 기법을 제안하고, 추종 성능 향상을 보였다. 이는 실제 위치제어 시스템에서 피드포워드 보상과 기준입력 변화 대응이 중요한 설계 요소임을 보여 준다. Yue 등¹⁴⁾은 PSO 기반 전역 최적화 전략을 로봇 매니퓰레이터의 비선형 강인 제어에 결합하여 최적화 기법이 여전히 제어기 개선에 활용되고 있음을 보였다.

그러나 기존 연구들은 주로 특정 제어기의 성능 향상에 초점을 두고 있어, 실제 실험 적용 이전 단계에서 PV와 같은 기준 제어기, LQI 제어기 및 피드포워드 기반 확장 구조의 상대적 특성을 동일한 튜닝 조건에서 비교한 연구는 제한적이다. 특히 선형 서보 시스템의 위치제어 문제에서 PV, LQI 및 피드포워드가 결합된 확장 구조를 비교할 경우 다음과 같은 사항에 대한 검토가 필요하다.

첫째, 각 제어기에 적용하는 서로 다른 튜닝 기준으로 인해 최종적인 성능 차이가 구조 차이인지 튜닝 절차의 차이로 발생하는지는 명확하게 구분하기 어렵다.^1,2,15,16) 둘째, 단일 계단 응답에 국한된 성능 평가는 실제 운전 조건에 가까운 연속적 기준입력 변화, 외란, 측정 잡음 조건에서 발생하는 제어 구조 간의 실질적인 차이를 충분히 반영하지 못한다.^8,11,12) 셋째, 공칭 모델 조건에서 추종 성능을 보완하는 피드포워드가 결합된 확장 구조가 외란 제거 성능이나 플랜트 모델 변동 조건에서도 동일하게 성능을 유지하는지 별도의 검증 과정이 필요하다.^7-10,12)

이와 같은 점을 고려하여, 본 연구에서는 선형 서보 시스템의 위치제어를 대상으로 PV, LQI 및 피드포워드 기반 LQI 제어기의 상대적 성능을 동일한 설계 및 평가 조건에서 비교·분석한다. 특히 새로운 제어 법칙을 제안하는 것이 아니라, 실제 실험 적용 전 단계에서 서로 다른 제어 구조를 동일한 공칭 플랜트, 입력 포화 한계, 기준입력 조건 및 실수코딩 유전알고리즘(Real-Coded Genetic Algorithm, RCGA) 기반 최적화 기법을 통해 튜닝하고 제어기 구조에 따른 응답 특성을 정량적으로 비교하는 데 있다. 이를 위해 추종 오차, 시간 응답 특성, 제어입력 사용량 및 포화 특성을 포함하는 다중 목적함수를 세 제어기에 공통으로 적용하였으며, 계단입력 추종, 외란 제거, 불규칙 다변위 기준입력 추종, 측정잡음 및 모델 파라미터 변동 조건에서 성능을 평가하였다. 이를 통해 각 제어기가 추종 성능, 외란 억제, 잡음 민감도, 제어입력 사용량 및 파라미터 변화에 대해 보이는 상대적 특성을 분석하고, 향후 실제 선형 서보 시스템 실험에서 제어기 선정, 튜닝 방향 및 실험 조건 설정을 위한 기초 자료를 제시하고자 한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 연구 대상인 선형 서보 시스템의 수학적 모델링과 제어기 구조를 설명한다. 3장에서는 RCGA 기반 제어기 튜닝 방법을 설명한다. 4장에서는 다양한 운전 조건에서의 시뮬레이션 결과를 비교·분석한다. 마지막으로 5장에서는 연구 결과를 요약하고 향후 연구 방향을 제시한다.

2. 선형 서보 시스템 모델링 및 제어기 설계

3. 실수코딩 유전알고리즘

3.1 최적화 도구 실수코딩 유전알고리즘

유전알고리즘(Genetic Algorithm, GA)은 자연계의 진화 원리와 적자생존 개념을 기반으로 한 대표적인 전역 최적화 기법이다.^18,19) GA는 초기 집단을 구성한 후, 적합도 평가와 선택, 교배 및 돌연변이 연산을 반복적으로 수행하여 최적해 또는 준 최적해를 탐색한다.

일반적인 GA는 해 후보를 이진 문자열로 표현하는 이진 부호화 방식을 주로 사용하지만, 제어기 게인이나 가중 파라미터와 같은 실수형 설계변수의 경우, 실제 변수 값으로 변환하는 과정이 필요하다. 또한 비트 수, 탐색 범위 및 해상도 설정에 따라 탐색 성능이 영향을 받을 수 있다.

이에 따라 제어기 파라미터를 실수형 염색체로 직접 표현하는 실수코딩 유전알고리즘(Real-Coded Genetic Algorithm, RCGA)을 사용하였으며, 별도의 부호화 및 복호화 과정 없이 설계 변수를 목적함수 평가에 직접 적용할 수 있어 제어기 튜닝 문제에 적합하다. RCGA의 최적화 과정은 아래 Fig. 1과 같이 나타내었다.

Fig. 1

Flow chart of RCGA tuning

초기 집단은 k=0에서 생성되며, k세대 집단 P(k)는 n개의 개체로 구성된 집합으로서 식 (18)과 같이 정의된다.

$\[ P\left(k\right)=\left\{{\theta }_1\left(k\right),{\theta }_2\left(k\right),\dots ,{\theta }_n\left(k\right)\right\} \]$

(18)

여기서, θ_i(k)는 k번째 세대에서 i번째 개체의 염색체를 의미하며, 제어기 설계변수로 구성되는 실수 벡터이다.

각 개체의 적합도는 염색체 θ_i(k)로부터 산출된 제어기 게인을 모델에 적용한 후, 계산된 목적함수를 기반으로 평가되며, 이를 나타내면 식 (19)와 같다.

$\[ F_i\left(k\right)=-J\left({\theta }_i\left(k\right)\right)-\gamma \]$

(19)

여기서, F_i(k)는 적합도 함수, J(θ_i(k))는 목적함수, γ는 스케일링 보정계수이다.

목적함수 값이 작을수록 뛰어난 제어성능을 의미하고, 낮은 값을 갖는 개체가 다음 세대 생성과정에서 우선적으로 선택된다.

본 연구에서는 구배 기반 재생산, 수정 단순 교배 및 동적 돌연변이를 주요 연산자로 적용하였다. 또한 스케일링 윈도우법과 엘리트 전략을 함께 사용하여 탐색 성능과 수렴 안정성을 향상시켰으며, 적용된 파라미터는 Table 1과 같다.²⁰⁾

Table 1

Common RCGA parameters

3.2 RCGA 기반 제어기 튜닝

제어기 파라미터 튜닝에는 GA, 입자 군집 최적화(Particle Swarm Optimization, PSO), 차분 진화(Differential Evolution, DE) 및 고래 최적화 알고리즘(Whale Optimization Algorithm, WOA) 등 다양한 최적화 기법이 효과적으로 활용될 수 있으며, 기존 연구에서도 대상 시스템, 목적함수, 탐색 범위 및 설계조건에 따라 알고리즘별 성능 차이가 다르게 나타나는 것으로 보고되었다.^21-23) 따라서 특정 최적화 알고리즘의 우수성을 일반화하여 비교하기보다는, 기존 연구와의 연속성을 유지하면서 제어기 구조별 성능을 비교하기 위해 선정한 제어기 파라미터를 동일한 RCGA 기반 최적화 기법으로 튜닝하였다.^1,2,18-20)

각 제어기는 동일한 공칭 모델과 기본 계단입력 조건에서 최적화되었으며, 실제 액추에이터의 구동 한계를 반영하기 위해 제어입력의 상한과 하한을 각각 +15 V와 -15 V로 설정하였다. 목적함수는 추종오차와 제어입력을 동시에 고려할 수 있도록 다음 성능지표를 종합적으로 반영하였다.

• • 적분 절대오차 (Integral of Absolute Error, IAE)
• • 적분 제곱오차 (Integral of Squared Error, ISE)
• • 시간 가중 적분 절대오차 (Integral of Time-weighted Absolute Error, ITAE)
• • 정상상태 오차
• • 입력 에너지
• • overshoot
• • 입력 포화 비율

목적함수는 다음 식 (20)과 같은 형태로 나타낼 수 있다.

$\[ \begin{array}{c}J=w_{1}IAE+w_{2}ISE+w_{3}ITAE\\ +w_4\left|e_{ss}\right|+w_5{E}_u+w_{6}OS+w_{7}S\end{array} \]$

(20)

여기서, 정상상태오차 e_ss, 입력에너지 E_u, 오버슈트 OS, 입력 포화비율 S을 의미하며, w_i는 각 성능항목의 상대적 중요도를 나타내는 가중치이다.

따라서, 가중치는 w₁ = 1.0, w₂ = 0.3, w₃ = 1.0, w₄ = 10.0, w₅ = 0.01, w₆ = 0.5, w₇ = 5.0으로 설정하였다. IAE와 ITAE는 추종 오차 및 시간 경과에 따른 오차 누적을 평가하기 위해 사용하였다. 정상상태 오차와 입력 포화 비율에는 위치제어 정확도와 입력 제한 조건을 반영하여 상대적으로 높은 가중치를 부여하였으며, 입력 에너지는 과도한 제어입력 사용을 억제하기 위해 낮은 가중치로 포함하였다. 또한 동일한 목적함수와 가중치를 모든 제어기에 공통 적용하여 비교 조건의 일관성을 확보하였다.

Fig. 2와 같이 Table 1의 RCGA 파라미터를 기반으로 제어기의 설계 변수를 설정하였다. PV 제어기의 경우, 0 ≤ K_p ≤ 1000, 0 ≤ K_v ≤ 100로 설정된 범위에 따라 직접 탐색하였으며, LQI 제어기의 경우에는 가중행렬 Q와 입력 가중치 R의 로그 스케일 파라미터를 RCGA로 탐색한 후 K_x와 K_i를 산출하였다.

Fig. 2

Block diagram of linear servo control system with RCGA tuning

가중행렬 Q의 탐색 범위는 1 ≤ log₁₀(Q₁₁) ≤ 30, 0 ≤ log₁₀ (Q₂₂) ≤ 4, 1 ≤ log₁₀ (Q₃₃) ≤ 30, 가중치 R은 -3 ≤ log₁₀(R) ≤ 1로 설정하고, 피드포워드 기반 LQI 제어기도 동일한 방식으로 K_x와 K_i를 산출하였다. 피드포워드 게인은 -20 ≤ K_ff ≤ 100 의 범위에 따라 직접 설계 변수로 포함하여 탐색하였다.

RCGA는 확률적 탐색 기반 최적화 기법으로, 기존 연구에서는 특정 조건 하에서 점근적 수렴 가능성이 논의되었다.²⁴⁾ 이러한 특성을 고려하여, 본 연구에서는 적합도 스케일링과 엘리트 전략을 적용하여 탐색 안정성과 우수 개체 보존을 고려하였다. Fig. 3에서 보이듯이, 200세대 동안 목적 함수 값은 감소 후 일정한 값으로 수렴하였다. 설정된 탐색 범위와 알고리즘 파라미터 조건에서 제어기 게인이 안정적으로 도출되었음을 확인하였으며, 각 제어기의 최종 게인은 Table 2에 정리하였다.

Fig. 3

RCGA-based convergence histories and final design parameters for the controllers

Table 2

Controller gain by RCGA parameter tuning

마지막으로, 각 제어기의 선형 폐루프 안정성은 폐루프 시스템 행렬의 극점 분석을 통해 확인하였다. 연속시간 시스템의 점근 안정 조건은 모든 폐루프 극점의 실수부가 음수인 경우이므로, 본 연구에서는 실수부가 가장 큰 지배극점(dominant pole)을 기준으로 안정성을 판별하였다.

그 결과, PV, LQI 및 피드포워드 기반 LQI 제어기의 지배극점 실수부는 각각 -10.799, -11.490, -12.077로 나타났으며, 모두 음수로 나타났다. 또한 Fig. 4에서 확인할 수 있듯이 각 제어기의 폐루프 극점은 모두 안정영역인 좌반평면에 위치하였으며, 선형 폐루프 안정성을 만족함을 확인하였다.

Fig. 4

Closed-loop pole locations of PV, LQI, and feedforward-based LQI controllers

4. 시뮬레이션 결과 및 검토

PV, LQI 및 피드포워드 기반 LQI 제어기의 성능 비교를 위해 네 가지 운전 조건과 하나의 모델 변동 조건을 설정하였다. 운전 조건은 기본 계단 입력 추종, 외란 제거, 불규칙 기준입력 추종 및 측정잡음 포함 계단입력 추종으로 구성하였으며, 모델 변동 조건은 질량 증가에 따른 파라미터 변화를 반영하였다.

모든 시뮬레이션은 동일한 입력 포화 조건 ±15 V 및 동일한 샘플링 시간 Ts=0.001 s에서 수행하였다. 기본 계단입력의 크기는 0.10 m로 설정하였으며, 이는 선형 서보 시스템의 전체 이동 범위를 과도하게 사용하지 않으면서도 제어기 간 기본 응답 특성을 비교하기에 적절한 수준으로 판단하였다. 반면, 불규칙한 기준입력 추종 조건에서는 보다 가혹한 조건을 반영하기 위하여 더 넓은 기준입력 범위를 적용하였다.

성능 평가는 IAE, ITAE, 최대 제어입력, 입력 포화 비율, 상승시간, 정착시간, 오버슈트, 입력 에너지, 제어입력의 실효값(Root Mean Square input, RMS input) 및 회복시간을 기준으로 수행하였다. 여기서 제어입력 사용량은 제어입력의 크기를 정량화하기 위하여 제곱입력 적분값으로 나타내었으며, RMS 입력은 제어입력의 평균적인 사용 수준을 의미한다. 또한 회복시간은 외란 발생 이후 출력이 허용오차 범위 내로 재수렴하는 데 소요되는 시간으로 정의하였다.

계단입력 조건에서는 시간응답 특성을, 외란, 불규칙 기준입력, 측정잡음 및 파라미터 변동 조건에서는 오차 성능과 제어입력 사용량을 종합적으로 평가하였다. 이에 따라 특정 제어기의 절대적 우열보다 운전 조건별 추종 성능과 입력 사용량의 상충관계를 중심으로 결과를 분석하였다.

4.1 계단입력 추종

기본적인 위치 추종 성능과 과도응답 특성을 비교하여, t=0.5 s에서 0.10 m의 계단입력으로 인가하고 총 6.0 s 동안 시뮬레이션을 수행하였다. 본 조건은 각 제어기의 기본 응답 속도, 오차 특성 및 제어입력 사용량을 정량적으로 분석하기 위한 기준 조건으로 활용되었다.

Table 3과 Fig. 5에서 보듯이, 세 제어기 모두 입력 포화 없이 안정적인 계단 응답을 보였으며, 오버슈트는 거의 발생하지 않았다. 추종 오차 측면에서는 LQI+FF 제어기가 IAE 0.01712, ITAE 0.00206으로 가장 작은 값을 나타냈다. 또한 상승 시간과 정착시간은 각각 0.268 s와 0.463 s로 가장 짧게 나타나, 기본 계단입력 조건에서 가장 빠른 응답 특성을 보였다. 이는 피드포워드 구조가 기준입력 변화에 대한 선제적 제어 성분을 제공하여 추종 지연을 줄인 결과로 해석된다.^7,8)

Table 3

Basic step tracking performance index

Fig. 5

Step response for nominal model with the controllers

제어입력 측면에서 피드포워드 기반 LQI의 최대 제어입력은 4.279 V로 가장 낮게 나타났으며, PV와 LQI는 각각 4.989 V와 4.601 V를 보였다. 반면 입력 에너지는 PV가 1.9640으로 가장 작았고, LQI와 피드포워드 기반 LQI는 각각 1.9991, 2.0138로 다소 크게 나타났다. 따라서 피드포워드 기반 LQI는 추종 오차, 응답 속도 및 최대 입력 측면에서 가장 우수한 성능을 보였으나, 누적 제어입력 사용량 측면에서는 PV 제어기가 상대적으로 효율적인 특성을 보였다.

4.2 외란 제거 성능

실제 환경에서 발생할 수 있는 순간적인 부하 변동에 대한 강인성을 검증하기 위하여, t=3.0 s 시점에 0.2 s 동안 크기 1.0의 펄스 외란을 인가하였다. 이는 실제 시스템에서 발생 가능한 외란을 가정하면서도 제어기 간 차이를 명확히 드러낼 수 있는 수준으로 고려하였다. 이를 통해 각 제어기의 외란 억제 능력, 출력 편차 및 회복 속도를 비교 분석하였다.

Table 4는 펄스 외란이 포함된 계단입력 추종 조건에서의 성능지표를 나타낸다. Fig. 6과 같이 세 제어기 모두 입력 포화는 발생하지 않았으나, 외란 인가 이후의 추종 오차와 회복 특성에서는 뚜렷한 차이가 나타났다. IAE는 피드포워드 기반 LQI가 0.01787로 가장 작았으며, LQI도 0.01801로 유사한 값을 보였다. 반면 PV는 0.02166으로 상대적으로 큰 누적 오차를 나타냈다. ITAE는 LQI가 0.00310으로 가장 작았으며, 피드포워드 기반 LQI와 PV는 각각 0.00414, 0.01346으로 나타났다. 이는 LQI 제어기의 적분 오차 보상 구조가 외란 이후 시간에 따라 누적되는 잔류 오차를 효과적으로 억제하였음을 의미한다.⁷⁾

Table 4

Pulse disturbance performance index

Fig. 6

Pulse disturbance response with the controllers

과도응답 측면에서도 LQI 제어기의 외란 억제 특성이 확인되었다. LQI의 오버슈트는 0.998%로 가장 작았고, PV의 13.912%에 비해 외란 이후 출력 편차가 크게 감소하였다. 회복시간은 LQI와 피드포워드 기반 LQI가 모두 빠른 복귀 특성을 보인 반면, PV는 0.326 s로 상대적으로 긴 회복시간을 나타냈다. 한편, 입력 에너지는 PV가 2.0623으로 가장 작았고, LQI와 피드포워드 기반 LQI는 각각 2.2077, 2.2298로 다소 크게 나타났다.

따라서 펄스 외란 조건에서는 LQI 제어기가 ITAE, 오버슈트 및 회복시간 측면에서 가장 우수한 외란 억제 성능을 보였으며, 피드포워드 기반 LQI도 IAE 기준에서는 유사한 추종 성능을 나타냈다. 반면, PV 제어기는 입력 에너지 사용량은 가장 작았으나, 외란 이후 오차 증가와 회복 지연이 상대적으로 크게 나타나 외란 억제 측면에서는 한계를 보였다.

4.3 불규칙 다변위 추종

실제 서보 시스템에서 빈번히 발생하는 연속적인 위치 명령 변화를 재현하기 위하여, 불규칙 다변위 기준 입력 추종 조건을 구성하였다. t=0.5 s 이후부터 1.0 s 간격으로 변위가 변경되는 다변위 기준입력 식 (21)을 적용함으로써, 제어기들의 추종 정밀도와 적응성을 평가하였다.

$\[ R\left(t\right)=\{-0.30,-0.20,-\mathrm{0.10,0},\mathrm{0.20,0.30}\} \]$

(21)

Table 5는 불규칙 다변위 기준입력 추종 조건에서의 성능지표를 나타낸다. Fig. 7과 같이 추종 오차 측면에서는 피드포워드 기반 LQI 제어기가 IAE 0.37847, ITAE 1.43180으로 가장 작은 값을 보였다. 이는 피드포워드 보상 구조가 불규칙한 기준입력 변화에서도 기준입력 정보를 선제적으로 반영하여 추종 오차를 줄이는 데 기여하였음을 의미한다.^9-12) LQI는 IAE 0.38975, ITAE 1.47820으로 PV보다 낮은 오차를 보였으며, PV는 IAE 0.39940, ITAE 1.48910으로 가장 큰 오차를 나타냈다.

Table 5

Random multi-level reference tracking index

Fig. 7

Random multi-level response with the controllers

한편, 세 제어기 모두 최대 입력이 15.0 V에 도달하여 입력 포화가 발생하였다. 입력 포화 비율은 PV가 1.120%로 가장 낮았고, LQI와 피드포워드 기반 LQI는 각각 2.110%, 2.070%로 더 높게 나타났다. 입력 에너지 역시 PV가 120.22로 가장 작았으며, LQI와 피드포워드 기반 LQI는 각각 132.22, 132.96으로 더 큰 값을 보였다.

따라서 피드포워드 기반 LQI가 가장 우수한 추종 성능을 보였으나, 더 큰 누적 제어입력 사용량과 높은 입력 포화 비율을 수반하였다. 반면 PV는 추종 오차 측면에서는 상대적으로 불리하였지만, 액추에이터 부담 측면에서는 가장 보수적인 특성을 보였다. 결과적으로 불규칙 다변위 기준입력 조건에서는 추종 성능과 제어입력 사용량 사이의 상충관계가 뚜렷하게 확인되었다.

4.4 측정잡음 있는 계단 입력 추종

센서 측정 과정에서 유입되는 고주파 노이즈가 폐루프 제어 성능에 미치는 영향을 정량화하고자, 위치 및 속도 피드백 신호에 표준편차 0.005 m 및 0.05 m/s를 설정하였다. 이를 통해 각 제어기의 잡음 민감도와 실용적 강인성을 평가하였다. 다음 식 (22)와 같이 노이즈 주파수는 200 Hz로 설정하였으며, 위치 노이즈는 실제 엔코더 분해능과 센서 잡음 수준을 고려하여 선정한 값으로 0.10 m 계단입력 대비 약 5% 수준으로 하여 제어기 간 잡음 민감도 차이를 확인하고자 하였다.

$\[ \begin{array}{c}{y}_m\left(t\right)=y\left(t\right)+n_p\left(t\right)\\ {\dot{y}}_m\left(t\right)=\dot{y}\left(t\right)+n_v\left(t\right)\end{array} \]$

(22)

여기서, n_p는 위치 노이즈, n_v는 속도 노이즈이다.

Table 6은 측정잡음이 포함된 계단입력 추종 조건에서의 성능지표를 나타낸다. Fig. 8과 같이 추종 오차 측면에서 PV 제어기는 IAE 0.01910, ITAE 0.00666으로 세 제어기 중 가장 작은 값을 보였다. 반면, LQI와 피드포워드 기반 LQI의 IAE는 각각 0.02099, 0.02038로 PV보다 크며, ITAE 역시 각각 0.01271, 0.01232로 증가하였다. 이는 측정잡음 조건에서 단순한 피드백 구조를 갖는 PV 제어기가 추종 오차를 상대적으로 안정적으로 억제하였음을 의미한다.^2,3)

Table 6

Step reference tracking performance index

Fig. 8

Step response for the feedback noise with the controllers

고주파 측정잡음이 LQI 계열 제어기의 상태 피드백 및 적분 보상 구조를 거치며 제어입력의 극심한 진동을 유발하였고, 이로 인해 LQI와 피드포워드 기반 LQI의 정착시간은 각각 4.719 s, 4.722 s 로 공칭 모델 대비 크게 증가하였다. 반면, 단순 피드백 구조를 지닌 PV 제어기는 잡음 증폭 현상을 효과적으로 억제하여 0.519 s의 안정적인 정착 특성을 유지하였다. 따라서 측정잡음 조건에서는 PV 제어기가 가장 안정적인 응답을 보였다.

4.5 질량 증가 조건에서의 계단입력 추종

모델 파라미터 불확실성에 대한 강인성을 검증하기 위하여, 카트 질량 증가(0.57 kg → 0.94 kg)로 인한 변동 모델에 설계된 제어기를 적용하였다. 이를 통해 질량 변화에서 각 제어기의 추종 성능 유지 능력과 안정성을 평가하였다.

Table 7과 Fig. 9는 질량 증가에 따른 파라미터 변동 모델에서의 계단입력 추종 성능을 나타낸다. 세 제어기 모두 입력 포화 없이 안정적인 응답을 보였다. 추종 오차 측면에서는 피드포워드 기반 LQI가 IAE 0.01712, ITAE 0.00203으로 가장 작은 값을 나타냈으며, LQI도 IAE 0.01768, ITAE 0.00219로 PV보다 낮은 오차를 보였다. 반면, PV는 IAE 0.01928, ITAE 0.00258로 가장 큰 오차를 나타냈다.

Table 7

Weighted model tracking performance index

Fig. 9

Step response for weighted model with the controllers

과도응답 측면에서 피드포워드 기반 LQI의 상승시간은 0.247 s로 가장 짧았으며, LQI와 PV는 각각 0.266 s, 0.294 s로 나타났다. 정착시간은 피드포워드 기반 LQI 0.459 s, PV 0.462 s, LQI 0.481 s 로 제어기 간 차이가 크지 않았다. 또한 LQI와 피드포워드 기반 LQI는 오버슈트가 발생하지 않았고, PV의 오버슈트도 0.688 %로 작게 나타나 모든 제어기가 안정적인 응답을 유지하였다.

제어입력 측면에서는 PV가 가장 낮은 입력 부담을 보였다. PV의 최대 제어입력과 입력 에너지는 각각 4.989 V, 2.3615로 가장 작았으며, LQI와 LQI+FF의 최대 제어입력은 각각 6.247 V, 5.471 V, 입력 에너지는 각각 3.0747, 3.0504로 PV보다 크게 나타났다. 이는 LQI 계열 제어기가 모델 변동 조건에서 추종 성능을 유지하기 위해 상대적으로 적극적인 제어입력을 사용하였음을 의미한다.

5. 결 론

본 연구에서는 선형 서보 시스템의 위치제어를 대상으로 PV, LQI 및 피드포워드 기반 LQI 제어기의 성능을 동일한 조건에서 비교·분석하였다. 세 제어기는 동일한 공칭 플랜트 모델, 입력 포화 한계 (±15V), 기준입력 조건 및 RCGA 기반 다중 목적함수 하에서 튜닝되었으며, 이를 통해 제어기 구조에 따른 응답 차이를 평가하였다.

시뮬레이션 결과, 피드포워드 기반 LQI는 추종 정밀도와 모델 변동 조건에서, LQI는 외란 억제 및 복원 성능에서, PV는 측정잡음 및 제어입력 사용량 측면에서 각각 장점을 보였다. 따라서 실제 서보 시스템의 제어기 설계에서는 단일 성능지표에 의한 절대적 우열보다, 추종 성능, 외란 억제 능력, 노이즈 민감도, 액추에이터 부담 및 입력 에너지 특성을 함께 고려하여 운전 목적과 설계 의도에 적합한 제어 구조를 선정할 필요가 있다.

본 연구는 실제 선형 서보 시스템 실험에 앞서 수행한 1차 선형 모델 기반의 선행 시뮬레이션 연구이다. 따라서 실제 시스템에서 발생할 수 있는 비선형 마찰, 백래시, 구동기 동특성, 센서 특성 및 모델링 동역학을 충분히 반영하지 못한 한계가 있다. 다만 저차 모델 기반 분석 결과는 제어기별 기본 응답 특성을 동일 조건에서 비교하기 위한 기준 자료로 활용될 수 있으며, 향후 실제 실험 결과와의 비교를 통해 비선형 성분이 제어 성능에 미치는 영향을 구분하는 데 도움이 될 수 있다.

이에 본 연구 결과는 실제 시스템 성능을 직접적으로 입증하기보다는, 향후 실제 실험을 위한 제어기 선정, 튜닝 방향 설정 및 실험 조건 구성을 위한 선행 분석 결과로 해석할 수 있다. 향후 연구에서는 실제 선형 서보 시스템 플랫폼인 Quanser IP02를 대상으로 실험 검증을 수행하고, 복합 외란, 고차 기준궤적 추종 및 능동 외란 제거 제어(Active Disturbance Rejection Control, ADRC) 및 다양한 최적화 알고리즘의 실제 구현 및 비교를 통해 본 연구를 확장하고자 한다.

Author contributions

Y. S. Lee; Software, Supervision, Writing-review & editing, Investigation, Validation, Formal analysis.

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